兴业银行信用卡逾期两个月5000元钱，

信用卡逾期一个月的，需要按约定支付逾期还款的利息，并且会被银行催收。如果持卡人拒绝还款的，银行可以依法向法院起诉，请求法院判决持卡人在一定期限内还本付息。
法律依据：
《民法典》第六百七十六条
借款人未按照约定的期限返还借款的，应当按照约定或者国家有关规定支付逾期利息。
第六百七十八条
借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。
《中华人民共和国民事诉讼法》第九十七条
调解达成协议，人民法院应当制作调解书。
第一百二十条
起诉应当向人民法院递交起诉状，并按照被告人数提出副本。
第二百三十六条
发生法律效力的民事判决、裁定，当事人必须履行。一方拒绝履行的，对方当事人可以向人民法院申请执行，也可以由审判员移送执行员执行。
第二百四十四条
被执行人未按执行通知履行法律文书确定的义务，人民法院有权查封、扣押、冻结、拍卖、变卖被执行人应当履行义务部分的财产。但应当保留被执行人及其所扶养家属的生活必需品。
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信用卡欠款不还，是否会被银行起诉而构成犯罪，主要是根据欠款金额和时间确定的。
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你好，关于信用卡纠纷案件，恶意透支信用卡一万元以上的，持卡人以非法占有为目的，并且经发卡银行两次催收后超过3个月仍不归还的，以信用证诈骗罪追究刑事责任。